Rhys se formó en la Guildford School of Music and Drama y comenzó a actuar a los trece años en el teatro para jóvenes. Avanzada la adolescencia, fue voz principal en un grupo musical de amigos del vecindario, que más tarde se convirtieron en la banda de rock Super Furry Animals. Ha aparecido en varias promociones roqueras más, incluidos los grupos Stereophonics, Catatonia y Oasis en fechas recientes.
En 1999, Rhys se ganó el reconocimiento internacional por su desternillante interpretación del desaliñado compañero de piso de Hugh Grant en la exitosa Notting Hill, dirigida por Roger Michell. Desde entonces, Rhys ha aparecido en pelÃculas tan diversas como Little Nicky, bajo el mando de Adam Sandler; Atando cabos, de Lasse Hallstrom; o Hotel, dirigida por Mike Figgis; entre muchas otras.
*Información actualizada en Enero de 2010.
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